有限数学例

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} = 4 x - 10$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x = - 10$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $10$ を足します。

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

ステップ 4.4

$\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

ステップ 4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ を $- (2 \pm \sqrt{14})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

ステップ 5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

ステップ 5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ を $- (2 \pm \sqrt{14})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

ステップ 5.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (2 + \sqrt{14})$

ステップ 5.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

ステップ 5.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 - \sqrt{14}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$16$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

ステップ 6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

ステップ 6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ を $- (2 \pm \sqrt{14})$ に書き換えます。

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

ステップ 6.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (2 - \sqrt{14})$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 + \sqrt{14}$

ステップ 6.9

$- - \sqrt{14}$ を掛けます。

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ステップ 6.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

ステップ 6.9.2

$\sqrt{14}$ に $1$ をかけます。

$x = - 2 + \sqrt{14}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

10進法形式：

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$

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